Обратная задача предполагает известными параметры элементов цепи, значения токов или напряжений в каких либо ее фрагментах. Требуется определить токи, напряжения на других участках цепи и значения токов и напряжений источников питания. Обратная задача может иметь ряд решений, особенно если в цепи действуют несколько источников энергии. Решение обратной задачи не всегда требует составления системы уравнений . Нередко достаточно шаг за шагом определять токи и напряжения других ветвей использованием законов Ома и Кирхгофа.

Найти токи и напряжения на всех участках электрической цепи и значение напряжения источника питания Е₁ для схемы на рис. 3.1. Параметры цепи: r₁ = 1[Oм]; r₂ = 2[Ом]; r₃ = 2[Ом]; r₄ = 5[Ом], Е₂ = 10[В] и напряжение U₂ = 4[B] на элементе r₂, измеренное вольтметром.

Рис. 3.1

В цепи два источника, поэтому напряжение на элементе r₂ может быть направлено произвольно. Для определенности будем считать, что правая клемма + вольтметра присоединена к общей точке соединения источника E₂ и элемента r₂. Тогда положительное направление напряжения на элементе r₂ будет ориентировано так, как показано на рисунке. Остальные токи и напряжения направляются произвольно, а на источниках напряжений противоположно действию ЭДС. Вольтметр считаем идеальным прибором с бесконечно большим внутренним сопротивлением (r_u = Ґ ).

Решение задачи выполняем последовательными действиями.

1. Определяем значение тока I₂ = U₂ /r₂ = 2[А].

2. Для контура к₂ составляем уравнение по второму закону Кирхгофа и определяем напряжение U₃ :

U₂ - U_E2 + U₃ = 0; U₃ = - U₂ + E₂ = 6[В].

3. По закону Ома находим ток I₃ = U₃ /r₃ = 3[А].

4. По первому закону Кирхгофа определяем ток I₁ = I₃ - I₂ = 1[А].

5.По закону Ома находим напряжения на элементах r₁ и r₂:

U₁= r₁^.I₁ = 1[В]; U₄ = r₄^.I₄ = 5[В].

6. Для контура к₁ составляем уравнение по второму закону Кирхгофа и определяем значение E₁

- U_E1 + U₁ + U₃ + U₄ = 0; Е₁ = U₁ + U₃ + U₄ = 12[В].

Задача решена.

Для электрической цепи, схема которой на рис. 3.2, определить токи и напряжения ветвей и значение тока J источника. Известны сопротивления всех элементов: r₁ = 4[Ом]; r₂ = 2[Ом]; r₃ = 2[Ом]; r₄ = 1[Ом] и показание амперметра I₄ = 2[А].

Рис. 3.2

В отличие от предыдущей задачи положительные направления токов и напряжений в данном случае определяются однозначно направлением действия источника. Задача имеет единственное решение, что позволяет легко установить последовательность расчета. Амперметр полагаем идеальным: его внутреннее сопротивление r_{A ®} 0.

1. Находим напряжение U₄ = r₄^.I₄ = 2[В]. Напряжение U₄ = U₃, так как r₃ и r₄ соединены параллельно.

2. Определяем ток в элементе r₃ : I₃ = U₃ /r₃ = 1[А].

3. Используя первый закон Кирхгофа, находим I₂ = I₃ + I₄ = 3[А].

4. Определяем напряжение U₂ = r₂^.I₂ = 6[В].

5. Из контура к находим напряжение U₁ = U₂ + U₃ = 8[В]. Это напряжение приложено и к источнику питания.

6. Определяем ток в элементе r₁: I₁ = U₁ /r₁ = 2[А].

7. Аналогично пункту 3 находим ток источника J = I₁ + I₂ = 5[А].

Задача решена.