Решение прямой или обратной задачи позволяет получить значения токов и напряжений на отдельных элементах или ветвях цепи. Далее, используя найденные значения, можно рассчитать следующие характеристики, связанные с распределением электрической энергии по элементам цепи.

1. Расчет мощности, рассеиваемой в резистивных элементах цепи.

2. Определение суммарной рассеиваемой мощности.

3. Определение мощности, которую отдает в цепь источник напряжения или тока.

4. Проверка баланса мощностей.

5. Определение напряжений между любыми узлами.

6. Определение показаний амперметров и вольтметров.

7. Построение потенциальной диаграммы.

1. Рассеиваемая мощность Р [Вт], характеризующая способность резистивного элемента r необратимо преобразовывать электрическую энергию в тепловую и (или) механическую, рассчитывается по любой из формул:

где под U следует понимать напряжение на резистивном элементе, а не на всей ветви. При использовании второй формулы путаница исключена.

2.Суммарная рассеиваемая мощность для n резистивных элементов определяется как арифметическая сумма слагаемых (3.1):

3.В цепи с несколькими источниками каждый из них может работать либо в режиме преобразования энергии сторонних сил в электрическую энергию, либо преобразуя электрическую энергию в другие ее виды. В первом случае энергия поставляется электрической цепи, во втором – источник потребляет энергию других источников. Сказанное обязывает определять энергию источника с учетом знака. Для источника напряжения Е на рис. 1.1 мощность P_E, отдаваемая в цепь, определяется формулой

где положительные направления тока I и ЭДС Е соответствуют указанным на рисунке. Для источника тока J на рис. 1.1 аналогично имеем соотношение

для положительных направлений тока и напряжения, указанных на рисунке. Если произведение получилось со знаком минус, то источник не отдает энергию в цепь, а берет ее от других источников.

4.Баланс электрических мощностей устанавливается формулой,

где сравнивается сумма мощностей s источников тока и m источников напряжения (с учетом знака) с суммой мощностей, потребляемых в n резистивных элементах цепи. Если задача решена правильно, то баланс будет иметь место.

5. Напряжение между любыми узлами находят на основании второго закона Кирхгофа для любого контура, включающего это напряжение. Необходимо выбирать контур в котором нет ветвей с источниками тока, так как напряжение на этих источниках требует дополнительного определения.

6. Амперметр и вольтметр измеряют значения тока и напряжения. Амперметр включается в разрыв ветви, его сопротивление должно быть много меньше, чем входное сопротивление цепи относительно его зажимов. Идеальный амперметр имеет нулевое внутреннее сопротивление, и его влияние на цепь исключено.

Вольтметр включается параллельно элементу и измеряет напряжение на нем. Для того чтобы не нарушать режим цепи, внутреннее сопротивление вольтметра должно быть много больше входного сопротивления цепи относительно его зажимов. Идеальный вольтметр обладает бесконечно большим внутренним сопротивлением. Если электрическая цепь содержит амперметры и вольтметры, то перед анализом их следует заменить идеальными или реальными моделями.

7. Потенциальная диаграмма графически иллюстрирует распределение потенциала вдоль замкнутого контура цепи. По оси абсцисс откладывают значения сопротивления вдоль этого контура, по оси ординат – потенциалы узлов. Каждому узлу замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме. Для построения диаграммы можно выбрать любой контур, составленный ветвями первого типа.

3.5. Проверить баланс мощностей для задачи 3.2.

Решение основывается на значениях токов и напряжений, полученных при решении задачи 3.2 и на уравнении баланса (3.5).

а. Определяем суммарную мощность, которую отдают в цепь источники напряжения:

P_E = P_E1 + P_E2 + P_E4 = E₁ I₁ - E₂ I₂ + E₄ I₄ = 3,5 - 12,5 - 4,5 = - 13,5[Bт].

Из решения следует, что только источник Е₁ отдает энергию в цепь, а источники Е₂ и Е₄ потребляют ее.

б. Определяем суммарную мощность, которую отдают в цепь источники тока

P_j = P_j3 + P_j6 = - J₃ U₄ + J₆U₁ = 30 + 15 = 45[Bт] .

Из решения следует, что оба источника тока отдают энергию в цепь.

Сумма мощностей источников энергии:

P_E + P_j = 45 - 13,5 = 31,5[Вт].

в. Определяем суммарную мощность потерь в резистивных элементах цепи:

P = P_r1 + P_r3 + P_r4 = r₁ I₁² + r₃ I₃² + r₄ I₄² =

12,25 + 18,75 + 0,5 = 31,5[Вт].

Результаты расчета показывают, что баланс мощностей имеет место.

3.6. Построить потенциальную диаграмму для схемы цепи рис. 2.3,а и данных задачи 3.2.

Решение задачи начинаем с выбора контура, включающего ветви первого типа. Это единственный контур, составленный ветвями 1, 2, 4 и 5, изображен на рис. 3.3.

Рис. 3.3

В дополнение к нумерации узлов здесь отмечены буквами и простые узлы m и n. В качестве исходного узла, потенциал которого принимаем равным нулю, выбираем четвертый (можно и любой другой). Потенциалы остальных узлов вычисляем последовательно обходя контур с элементами E₄, r₄, E₂, r₁, E₁ и r₅. После каждого шага определяем сумму сопротивлений, которая увеличивается в направлении обхода.

Потенциальная диаграмма изображена на рис. 3.4.

Рис. 3.4

На диаграмме можно определить нужное напряжение как разность потенциалов, оценить наибольшее напряжение.